Su ve Çevre Teknolojileri Dergisi 131. Sayı (Haziran 2019)

suvecevre.com 51 06 / 2019 • SU VE ÇEVRE TEKNOLOJİLERİ MAKALE iseuille veya Kozeny-Carman denklemlerinden biriyle açıklanmaktadır. 4.3.3. Spiegler ve KedemModeli Ortamda yalnız tuz bulunması halindeki tuz giderme veriminin modellenmesi için birçok model ortaya konmuş- tur. Bunlardan en çok kullanılanı ise Spiegler ve Kedem (1966) tarafından ortaya konulan modeldir. Spiegler ve Kedem (1966), Kedem ve Katchalsky (1954) teorisinden yola çıkarak, denklem 4.41 ve 4.42’de verilen madde akısı ifadesini, toplam membran kalınlığının bir ∆X dilimi için yazarak, denklem 4.49 ve 4.50 eşitliklerini elde etmişlerdir (Şekil 4.7). Burada, suyun geçirimlilik katsayısını ve ise ç ö z ü n e n maddenin geçirimlilik katsayısını göster- mektedir. Diğer bir ifade ile X birim kalınlığındaki membranın her bir ∆X dilimindeki, su ve çözünmüş maddenin geçirimlilik katsayıları, ve ile ifade edil- miştir. Spiegler ve Kedem (1966) bu katsayıları, membran boyunca sabit olduğunu kabul etmiş ve bu katsayıların yerine, X boyutundan bağımsız olan, P s , P ç ve s katsayılarını tanımlamıştır. Burada, olarak tanım- lanmaktadır. s ise ideal olmayan bir membrandaki geri dönüşüm katsayısı olup, giderme veriminin alabileceği maksimum değeri ifade etmektedir. Membrandan geçen madde akısı ise ile ifade edilmiştir. Bu değer, Spiegler ve Kedem (1966) tarafından denklem 4.50’de yerine yazılmış ve tekrar düzenlenerek, ç = − (4.52) denklemi elde edilmiştir. Bu denklemin her iki tarafının membran kalınlığı boyunca integrasyonu sonucu (x=0, c=cm, x=∆X, c=cp, sınır şartları altında), denklemi bulunmuştur. Bu denklemin gerçek giderme verimi, göre tekrar düzenlenmesi sonucu, gerçek tuz giderme verimi (Ro) için, ifadesi elde edilmiştir. Burada, olarak tanımlanmıştır. R0 açık olarak tekrar yazılarak, denklemi bulunmuştur. Bu model, Spiegler ve Kedem modeli olarak bilinmektedir. Bu eşitlikte, akı (Jt) değeri sonsuza yaklaştıkça, Ro değeri geri dönüşüm katsayısı ( s )’na yaklaşmaktadır (Ro →s ) (Şekil 4.8). 4.3.4. Çözünme ve Difüzyon Modeli Çözünme ve difüzyon modelinin uygulandığı membran proseslere, ters osmoz ve pervaporasyon örnek olarak verilebilir. Çözünme ve difüzyon modeli, tersinir olmayan proseslerin termodinamiğinden yola çıkılarak Lonsdale Şekil 4.7. Konsantrasyon polarizasyonu ve membran içindeki konsantrasyon değişimi