Su ve Çevre Teknolojileri Dergisi 131. Sayı (Haziran 2019)

52 SU VE ÇEVRE TEKNOLOJİLERİ • 06 / 2019 suvecevre.com MAKALE ve diğerleri tarafından geliştirilmiştir (Londsdale ve diğ., 1965). Moleküller, membran ve çözelti arasındaki dengeye bağlı olarak membran içerisinde çözünmekte, konsant- rasyon ve basınç farklılıklarına bağlı olarak difüzyon ile membran içerisinde taşınmaktadır. Bu model, boşluksuz ve yüksek giderme verimi olan ters osmoz membranları için geliştirilmiştir. Bu modelde, solvent ile çözünen madde arasında herhangi bir birleşme etkisinin olmadığı düşünülmüştür. Bu modele göre akı değeri, ifadesi ile verilmiştir (Bitter, 1991). Burada, Ds, memb- randa suyun difüzyon katsayısı, Cs, suyun membrandaki konsantrasyonu, d m s/dz, suyun kimyasal potansiyel grad- yanı, R, gaz sabiti, T, sıcaklık (Kelvin) ve ∆X, membran kalınlığını göstermektedir. İzotermal şartlar altında (sabit sıcaklıkta), suyun kimyasal potansiyel farklılığı (∆ m s), basınç ve konsantrasyon farklılığına bağlı olarak, şeklinde ifade edilmiştir. as, aktiviteyi ve Vs, suyun molar hacmini göstermektedir. Denklem 4.55 ve osmotik basıncın Levis denklemi ile ifade edilmesi sonucu, denklemi elde edilmiştir. Bu denklemin düzenlenmesi sonucu, denklemi ortaya çıkmıştır. Burada, solvent geçirimlilik katsayısını göstermektedir. Bu denk- lem, denklem 4.41 ile karşılaştırıldığında, her iki yaklaşı- mında benzer sonuçlar verdiği görülmüştür. Termodinamik modelde, solvent ile çözünen madde arasında bir birleşme etkisinin olmadığı varsayıldığında, çözünme-difüzyon modeline indirgenmektedir ( s =1). Buna göre çözünmüş maddelerin akısı (Jç), şeklinde ifade edilebilmektedir. Burada, Kd, dağılım katsayısını, cy ve cp, sırasıyla, membran yüzeyindeki ve süzüntü akımındaki konsantrasyon değerlerini ifade etmektedir. Denklem 4.63’e göre, çözünmüş madde akısı, uygulanan basınçtan bağımsız olmakta, su akısı ise basınç ile doğru orantılı olarak değişmektedir (Wiesner ve Buck- ley, 1996). Ayrıca, denklem 4.60 ve 4.61’in birleştirilmesi sonucu, denklemi elde edilmiştir (Bhattacharyya ve Williams, 1992). 4.3.4.1. Çözünme ve Difüzyon Membranlarında Yapı-Geçirgenlik İlişkileri Çözünme-difüzyon modeli ve Fick kanunu kullanılarak konsantrasyon ve basınç sürücü kuvvetlerinin membran geçirgenliğine etkisi tanımlanabilir. Membran malzeme- sinin yapısal özelliklerinin süzüntü difüzyonu ve sorbsiyon katsayısına etkisinin membran geçirgenliğine etkisi olmak- tadır. Membran geçirgenliği, şeklinde tanımlanabilir. Bu denklemde K, (sorpsiyon katsayısı) membranın polimer fazındaki konsantrasyonu ile sıvı fazdaki bileşiklerin konsantrasyonunu birbirine bağlayan terimdir. K, denge durumunu gösteren bir terim olduğu için klasik termodinamik kullanılabilir. Öte yandan, difüzyon katsayısı süzüntüye geçen bileşiklerin moleküler hareketinden etkilendiği için kinetik bir terimdir. Difüzyon katsayısının gazlarda ve sıvılarda hesaplanması kolay iken, polimer için hesaplanması daha zordur. Genel olarak, membran malzemesindeki değişikliklerin süzülecek malze- menin difüzyon katsayısına olan etkisi sorpsiyon katsayısına olan etkisinden daha fazladır (Baker, 2004). Çözünen maddenin Fick kanununa göre difüzyon kat- sayısı molekül hareketlerinin sıklığı ve her hareketin boyu- tununun bir ölçüsüdür. Bu sebeple de difüzyon katsayısının değeri difüze olan türlerin uygulanan ortamdaki kısıtlayıcı Şekil 4.8. İdeal olmayan bir membranda akı- giderme verimi ilişkisi