Su ve Çevre Teknolojileri Dergisi 135. Sayı (Ekim 2019)

50 SU VE ÇEVRE TEKNOLOJİLERİ • 10 / 2019 suvecevre.com olarak tanımlanmaktadır. Tersinir olmayan prosesle- rin termodinamiğinin kullanıldığı, Kedem-Katchalsky denkleminde akı, ile ifade edilmektedir. Burada, L v suyun geçirimlilik katsayısı ve (ı:lP- 01’.ln) terimi ise net basınç farkı- nı ifade etmektedir. L’ln, osmotik basınç farklılığını ve cr ise giderme veriminin alabileceği maksimum değeri tanımlamaktadır. cr değeri ayrıca birleşim etkisi olarak da tanımlanmaktadır. Dolayısıyla, denklem 5.2’de elde edilen ifade ile Darcy kanunundan yola çıkılarak yazı- lan denklem 5.1 ifadesi benzerlik göstermektedir. Buna göre denklem 5.1 ifadesi, denklem 5.2’ye göre tekrar düzenlenirse, ifadesi elde edilmektedir (Wiesner ve Aptel, 1996). Bü- yük moleküllerin ve kolloidlerin osmotik basıncı çok küçük olmaktadır. Dolayısıyla, büyük moleküllerin ve kolloidlerin tutulduğu mikrofiltrasyon ve ultrafiltrasyon membranlarında, osmotik basınç ihmal edilebilmekte- dir. Tablo 5.1’de ters osmoz (TO), nanofiltrasyon (NF), ultrafiltrasyon (UF) ve mikrofiltrasyon (MF) membranları için, membran direnç ve basınç farklılığı için literatürden alınan tahmini değerler verilmiştir. Eğer, her bir membran boşluğu, kapiler akım olarak modellenirse akı, Poiseuille akımı ile ifade edilebilmekte- dir. Hagen-Poiseuille denklemi bu duruma uygulanırsa, her bir boşluğun çapı r gözenek olmak üzere akı, ile ifade edilmektedir. Burada, Agözenek/Am açık boş- luk alanının tüm membran alanına oranı, θ gözenek şekil yapısı faktörü, ve d m membran kalınlığını göstermektedir. Denklem 5.4’ün sağ tarafı düzenlenir ve Darcy kanunu formunda yazılırsa, elde edilmektedir. Burada k membranın geçirgenliğini göstermektedir. Buradan, membran direnci, ile hesaplanabilir (Wiesner ve Aptel, 1996). 5.1.2. Giderme Verimi Membranlarda giderme verimi, membran tarafından tutulan, ya az çözünürlüğe sahip ya da membran boyun- ca daha yavaş difüze olan çözünen madde miktarının bir göstergesidir. Membranın giderme verimi (R) ile ifade edilmektedir. R boyutsuz bir büyüklüktür. 0 ile 1 arasında değişmektedir. “0” bütün çözünmüş maddelerin tama- men membrandan geçtiğini, “1” ise membranın hiçbir madde geçişine izin vermediğini göstermektedir. Membran sisteminde iki çeşit giderme verimi söz ko- nusudur. Bunlar, gözlenen giderme verimi (Rgözlenen veya Ro ) ve gerçek giderme verimi (Rgerçek veya Rg )’dir. Gözlenen giderme verimi, elde edilen süzüntü akımı kon- santrasyonu ile besleme akımı konsantrasyonu arasındaki giderme verimini ifade etmektedir (Denklem 5.7). Gerçek giderme verimi ise membran yüzeyindeki konsantrasyon- la ilgilidir. Membran yüzeyinde oluşan konsantrasyon po- larizasyonu, membran yüzeyinde konsantrasyon artışına sebep olmaktadır (Şekil 5.2). Membran yüzeyindeki kon- santrasyon değeri cm ile gösterilmektedir. Bu durumda gerçek giderme verimi, elde edilen süzüntü akımı kon- santrasyonu ile çözeltinin membran yüzeyindeki konsant- rasyonundan yola çıkılarak hesaplanan giderme verimini ifade etmektedir (Denklem 5.8). Tablo 5.1. Basınç kuvveti altında çalışan membranlara ait, membran direnci ve basınç farklılığı değerleri (Wiesner ve Aptel, 1996) Membran türü Membran Direnci (m -1 ) Basınç farkı ( ∆ P) (bar) TO 10 10 8-80 NF 10 8 3,5-10 UF 10 7 0,5-77 MF 10 6 0,3-3 MAKALE